는 함수값과 미분값이 같은 함수
함수값과 도함수가 같은 함수는 그 정의에 의해 특정한 지수함수 로 나타나고, 그 지수함수의 밑이 자연상수 , 즉 함수 값 = 함수의 증가하는 비율이 되는 지수함수의 밑이 자연상수
는 복소평면에서 원을 그리는 함수
도함수의 정의에서 위 식이 나옴. 도함수를 이용해서 함수의 형태를 그리기 좋은 형태의 수식임
를 도함수를 이용하면 위와 같음
의 곱은 반시계 90도 회전과 같음. 따라서 위를 더하는 것은 원래의 90도 각도, 만큼 크기의 벡터를 더하는 것과 같음. 는 매우 작은 극미소한 값이므로 극한 적용시 무시 가능함. 그러나 이를 복소평면에 그려보면 는 원을 그림. 그리고 는 본래 실수에서 정의역이지만, 복소평면에서는 라디안 각도를 나타낸다고 볼 수 있음. 가 반지름이기에, 반지름만큼 돌아간 이 되는 것임
즉 원의 운동을 나타내기 위해서는 속도 벡터의 크기가 항상 일정해야하며 방향은 위치벡터에 수직이 되어야 함. e의 제곱을 쓰는 이유는 함수값과 미분값이 같기 때문이며, i가 필요한 이유는 각 위치벡터에서 수직인 벡터를 만들어주기 위해서이며, 를 쓴다면 반지름 만큼 회전하게 되어 -1이 오기 때문임
